Свойства целых рациональных уравнений

Теорема Эйзенштейна. Пусть для многочлена $a_n{x}^n+\dots +a_{1}x+a_0$ с целыми коэффициентами есть такое простое число $p$, что:

• $a_n$ не делится на $p$;

• остальные коэффициенты делятся на $p$;

• $a_0$ не делится на $p^2$.

Тогда этот многочлен нельзя разложить на множители с рациональными коэффициентами.
Пример. Многочлены $x^2+5x+5$ и $x^2-5x+5$ нельзя разложить в произведение многочленов с целыми коэффициентами.