Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие

Число $b$ называют пределом последовательности $\left(y_n\right),$ если в любой заранее выбранной окрестности точки $b$ содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера:

• $y_n\to b$ (читают: $y_n$ стремится к b);

• $\underset{n\to \infty }{\lim } y_n=b$ (читают: предел последовательности $y_n$ при стремлении n к бесконечности равен b).

Если $\left|q\right|<1$, то $\underset{n\to \infty }{\lim } q^n=0.$

Предел константы равен самой константе: $\underset{n\to +\infty }{\lim } \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}=const$.

Предел степенной функции: $\underset{n\to -\infty }{\lim } a^n=0,\underset{n\to +\infty }{\lim } a^n=+\infty \text{.}$