Решение систем способом сложения

• Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

  1. умножить левые и правые части уравнений на некоторые числа (при необходимости);
  2. сложить почленно левые и правые части уравнений;
  3. решить получившееся при сложении уравнение с одной переменной;
  4. найти соответствующие значения второй переменной.

• Пример. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{c}3𝑥-𝑦=1,\\ 2𝑥+𝑦=9\end{array}\right.$ методом сложения.

Сложим почленно левые и правые части уравнений

3x + 2x – y + y = 1 + 9;

5x = 10;

x = 2.

$\left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 2𝑥+𝑦=9,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 2\cdot 2+𝑦=9,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 4+𝑦=9,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 𝑦=9-4,\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}𝑥=2,\\ 𝑦=5.\end{array}\right.$

Ответ: (2; 5).