Уравнения и неравенства с параметрами

• Уравнение с параметром – это уравнение вида f (x; a) = 0,

  где x – переменная, a – произвольное действительное число.

• Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.

Пример. Уравнение ax = 7 при a ≠ 0 имеет корень $𝑥=\frac{7}{𝑎}$, при a = 0 уравнение корней не имеет.

• Виды неравенств с параметрами:

  • целые неравенства с параметрами,
  • дробно-рациональные неравенства с параметрами,
  • иррациональные неравенства с параметрами.

Пример. Целое неравенство с параметром 5х – а ＞ ax + 3.

Если a ＞ 5, то $𝑥<\frac{𝑎+3}{5-𝑎}$.

Если а = 5, то решений нет.

Если а ＜ 5, то $𝑥>\frac{𝑎+3}{5-𝑎}.$