Математика • 11 класс

Уравнения и неравенства с параметрами

Уравнение с параметром – это уравнение вида f (x; a) = 0, где x – переменная, a – произвольное действительное число.
Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.
Пример. Уравнение ax = 7 при a ≠ 0 имеет корень $x = \frac{7}{a}$ , при a = 0 уравнение корней не имеет.
Виды неравенств с параметрами:
- целые неравенства с параметрами,
- дробно-рациональные неравенства с параметрами,
- иррациональные неравенства с параметрами.
Пример. Целое неравенство с параметром 5x – a ＞ ax + 3.
Если a ＞ 5, то $x < \frac{a + 3}{5 - a} .$
Если a = 5, то решений нет.
Если a ＜ 5, то $x > \frac{a + 3}{5 - a} .$

Было полезно?