Множества и их элементы. Отношения между множествами

Объект a, принадлежащий множеству, называются элементом этого множества и обозначается $a\in A.$

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом $\text{∅}$.

Если любой элемент множества A принадлежит множеству B, то множество A называют подмножеством множества B. Это обозначается $A\subset B$.

Если $A\subset B$ и $B\subset A$, то $A=B$.

Пустое множество является подмножеством любого множества: $\text{∅}\subset A$.

Для задания множеств используют символическую запись

$A=\left\{n | P\left(x\right)\right\}$,

где $P\left(x\right)$ – утверждение, зависящее от $x$.

Примеры.

A = {n | n = 3k, k ∈ ℕ}.

B = {x | x ∈ ℚ, |x| < 18}.