Математика • 9 класс

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и при том только одну.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности равен:
$𝑟 = 𝑅 \cdot c o s \frac{180 °}{𝑛},$
где R – радиус описанной окружности, n – количество вершин многоугольника.