Математика • 9 класс

Сумма первых членов арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:
- $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$ ,
  где a₁ – первый член прогрессии, a_n – n-ный член прогрессии, n – количество членов арифметической прогрессии;
- $S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n$ ,
  где a₁ – первый член прогрессии, d – разность арифметической прогрессии, n – количество членов арифметической прогрессии.
Пример. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 5, a₁ = 2. Найдите сумму первых 7 её членов.
$S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 2 + 5 (7 - 1)}{2} \cdot 7 = \frac{4 + 30}{2} \cdot 7 = 119 .$
Ответ. 119.
Пример. Настя решает 35 задач, ежедневно увеличивая количество решённых в день задач на одно и то же число. В первый и последний день в сумме Настя решила 14 задач. Определите, за сколько дней Настя решила все задачи.
$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n \to n = \frac{2 S_{n}}{a_{1} + a_{n}} = \frac{2 \cdot 35}{14} = 5 .$
Ответ. За 5 дней.

Было полезно?