Математика • 8 класс

Преобразование числовых выражений со знаком корня

Способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни:
- использование свойств арифметических действий;
- использование свойств квадратного корня;
- использование формул сокращённого умножения.
Примеры.
$\sqrt{20} + \sqrt{125} - \sqrt{45} = 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 4 \sqrt{5} .$
$\frac{1 - 5}{1 - \sqrt{5}} = \frac{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = 1 + \sqrt{5} .$
$\frac{3}{\sqrt{5} + 2} = \frac{3 (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \frac{3 \sqrt{5} - 6}{{(\sqrt{5})}^{2} - 4} = \frac{3 \sqrt{5} - 6}{1} = 3 \sqrt{5} - 6 .$
Важной операцией является избавление от иррациональности в знаменателе.
Пример.
$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках