Разложение многочлена на множители комбинацией различных приёмов

Способы разложения многочлена на множители.

• Вынесение за скобки общего множителя.

Пример. 4x + 6xy – 2x² = 2x(2 + 3y – x)

• Применение формул сокращённого умножения.

Пример. 1 – 4x⁴ = (1 – 2x²)(1 + 2x²)

• Группировка членов многочлена.

Примеры.

1. $2𝑎𝑏+ 2𝑎𝑥 + 5𝑏𝑦 + 5𝑥𝑦 = \left(2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑥\right)+ \left(5𝑏𝑦 + 5𝑥𝑦\right)=$$= 2𝑎(𝑏 + 𝑥) + 5𝑦(𝑏 + 𝑥) = (𝑏 + 𝑥)(2𝑎 + 5𝑦)$

2. $3𝑛𝑥 - 𝑚𝑥 + 2𝑚 - 6𝑛 = \left(3𝑛𝑥 - 6𝑛\right)- \left(𝑚𝑥 -2𝑚\right)=$$= 3𝑛\left(𝑥 - 2\right)- 𝑚(𝑥 - 2) = (3𝑛 - 𝑚)(𝑥 - 2)$

Ответ: (0; 5).

• Сочетание различных способов разложения на множители.

Примеры.

1. ${𝑎}^2- 2𝑎 + 12 ={𝑎}^2- 2𝑎 + 4 - 9 = {\left(𝑎-2\right)}^2-3^2=$$=(𝑎 - 2-3)(𝑎 - 2 + 3) = (𝑎 - 5)(𝑎 + 1)$

2. ${𝑎}^3+{𝑏}^3+{𝑎}^2–{𝑏}^2+ 3{𝑎}^2𝑏 + 3{𝑎𝑏}^2 = \left({𝑎}^3+ 3{𝑎}^2𝑏 + 3𝑎{𝑏}^2+{𝑏}^3\right)+ \left({𝑎}^2-{𝑏}^2\right)$$= {(𝑎+𝑏)}^3 + (𝑎 - 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = (𝑎 + 𝑏)({(𝑎+𝑏)}^2+ 𝑎 - 𝑏 )$