Математика • 7 класс
1623

Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия

  • Для многих утверждений в математике справедливы обратные утверждения. Если утверждение было сформулировано в виде

    «Если верно высказывание A, то верно высказывание B», то в обратном утверждении высказывания A и B меняются местами:

    «Если верно высказывание B, то верно высказывание A». Высказывание B становиться условием, а высказывание A утверждением.

    Пример.

    Высказывание «Если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то уравнение не имеет корней» является обратным для утверждения «Если квадратное уравнение не имеет корней, то его дискриминант отрицателен».

  • Если имеют место прямое и обратное утверждения, то их принято объединять в одно утверждение, которое называют критерием. Формулировка критерия имеет вид:

    «Высказывание A верно тогда и только тогда, когда верно высказывание B».

    В этом случае высказывание B называют необходимым условием, а высказывание A достаточным условием критерия.

  • Два утверждения равносильны, если из первого утверждения следует второе, и, наоборот, из второго утверждения следует первое.
Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»