Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия

Для многих утверждений в математике справедливы обратные утверждения. Если утверждение было сформулировано в виде
«Если верно высказывание A, то верно высказывание B», то в обратном утверждении высказывания A и B меняются местами:
«Если верно высказывание B, то верно высказывание A». Высказывание B становиться условием, а высказывание A – утверждением.
Пример.
Высказывание «Если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то уравнение не имеет корней» является обратным для утверждения «Если квадратное уравнение не имеет корней, то его дискриминант отрицателен».
Если имеют место прямое и обратное утверждения, то их принято объединять в одно утверждение, которое называют критерием. Формулировка критерия имеет вид:
«Высказывание A верно тогда и только тогда, когда верно высказывание B».
В этом случае высказывание B называют необходимым условием, а высказывание A – достаточным условием критерия.
Два утверждения равносильны, если из первого утверждения следует второе, и, наоборот, из второго утверждения следует первое.

Было полезно?

Предыдущий конспект

Следующий конспект