Математика • 7 класс

Среднее гармоническое числового ряда

Средним гармоническим нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных.
$h = \frac{𝑛}{\frac{1}{𝑥_{1}} + \frac{1}{𝑥_{2}} + \dots + \frac{1}{𝑥_{𝑛}}},$
где $𝑥_{1}, 𝑥_{2}, \dots, 𝑥_{𝑛}$ – числа ряда, n – количество чисел в ряду.
Среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

Пример. Найдите среднее гармоническое для числового ряда 5, 10, 15, 20.
$h = \frac{4}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}} = \frac{4}{\frac{12 + 6 + 4 + 3}{60}} = \frac{4}{\frac{25}{60}} = \frac{4 \cdot 60}{25} = 9 \frac{3}{5}$ .

Было полезно?