Облако знаний. Модели ограниченного и неограниченного роста (Python). Информатика. 11 класс

Модели ограниченного и неограниченного роста используются в биологии и экологии для анализа изменений численности живых организмов. Они помогают прогнозировать развитие экосистем и оценивать влияние внешних факторов.
Модель ограниченного роста (логистическая модель) учитывает природные пределы численности:
$M (n + 1) = (1 + \frac{L - M (n)}{L}) M (n),$
где L — предельное значение численности, k — коэффициент прироста.
- Когда M (n) приближается к L, скорость роста снижается — система стабилизируется за счёт отрицательной обратной связи.
Модель неограниченного роста описывает экспоненциальное увеличение численности:
$M (n + 1) = {(1 + k)}^{n} M (0)$
где M (n) — численность популяции в момент времени n, k — коэффициент прироста.
- Такой рост возможен только при избытке ресурсов, однако в природе действуют механизмы обратной связи и саморегуляции, которые ограничивают рост популяции.
Модель «хищник–жертва» (Лотки–Вольтерры) описывает взаимодействие двух видов:
$\{\begin{matrix} \frac{d X}{d t} = a X - b X Y \\ \frac{d Y}{d t} = - c Y - d X Y, \end{matrix}$
где X — численность жертв, Y — численность хищников.
- Эта модель отражает циклические колебания численности и взаимную обратную связь: рост числа жертв увеличивает популяцию хищников, а затем их рост снижает число жертв, что поддерживает природное равновесие.