Вычисление площадей фигур с помощью численных методов (Python)

• Вычисление длины кривой. Кривую разбивают на n частей, точки соединяют отрезками и вычисляют длину полученной ломанной (Рис. А). Для вычислений можно использовать формулу длины отрезка:

$l=\sqrt{{(x_{i+1}-x_i)}^2+{\left({f(x}_{i+1}\right)-{f(x}_i\left)\right)}^2}.$

• Вычисление площади фигуры.

  • Если фигура ограничена графиком некоторой функции y = f (x) и осью абсцисс, то можно заменить данную фигуру на объединение фигур, площадь которых легко вычислить, например на прямоугольники (Рис. Б).
  • Метод Монте-Карло. Чтобы найти площадь данной фигуры S, её помещают во вспомогательную фигуру, площадь которой S₀ найти легко (Рис. В). Случайным образом выбирают n точек, принадлежащие вспомогательной фигуре. Если количество точек, попавших в данную фигуру, равно k, то её площадь можно найти из соотношения: S : S₀ = k : n.