Облако знаний. Периодические дроби. Математика. 6 класс

Периодические дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в определённой последовательности бесконечное число раз.
Пример. 0,6666…; 0,747474…; 0,030303… .
Повторяющуюся цифру или группу цифр называют периодом дроби и записывают в круглых скобках.
Пример. 0,6666… = 0,(6); 0,747474…= 0,(74); 0,1030303… = 0,1(03).
Если в разложении знаменателя несократимой дроби $\frac{p}{q}$ на простые множители содержатся простые числа, отличные от 2 и 5, то эту дробь нельзя представить в виде десятичной.
Пример. $\frac{6}{11} = 0, 54545 \dots = 0, (54)$ ; $\frac{2}{3} = 0, 6666 \dots = 0, (6)$ .
Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби или периодической дроби.
Пример. Получим приближение дроби $\frac{2}{3} = 0, 6666 \dots$ с недостатком и избытком:
- до десятых $0,6 < \frac{2}{3} < 0,7$ ;
- до сотых $0,6 6 < \frac{2}{3} < 0, 67$ ;
- до тысячных $0,6 66 < \frac{2}{3} < 0, 667$ и т. д.
Чем больше чисел берётся в приближении числа, тем ближе получается конечная десятичная дробь к данному числу.

Было полезно?