Облако знаний. Представление о сходимости последовательности. Математика. 9 класс

Представление о сходимости последовательности

Сходимость последовательности – это свойство последовательности иметь конечный предел при стремлении номера члена к бесконечности.
Предел последовательности – это число, к которому стремятся члены последовательности при неограниченном увеличении их номера.
Предел в математике записывается символом $lim$ .
Основные типы последовательностей:
- сходящиеся последовательности – имеют конечный предел;
- расходящиеся последовательности – не имеют предела;
- неограниченно возрастающие или убывающие.
Пример.
- Последовательность $x_{n} = \frac{1}{n};$ $x_{n}$ : $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots, \frac{1}{n}$ – сходящаяся последовательность, так как все члены последовательности при увеличении $n$ «сгущаются» около нуля. Это записывается, как $\lim_{n \to \infty} x_{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ .
- Последовательность $y_{n} =$ 2n – 1; $y_{n}$ : $1, 3, 5, 7, \dots,$ 2n – 1 – расходящаяся последовательность, так как не имеет предела.
Для исследования поведения последовательности на больших расстояниях часто строят её график, что помогает наглядно увидеть тенденцию её изменения.

Было полезно?