Сложение и вычитание векторов

• Правило треугольника. Из любой точки пространства (точка А) откладываем первый вектор, из конца первого вектора (точка В) откладываем второй вектор и получаем точку С. Вектор, соединяющий начало первого вектора (точка А) и конец второго (точка С), и будет суммой двух векторов:

$\overrightarrow{𝐴𝐵}+\overrightarrow{𝐵𝐶}=\overrightarrow{𝐴𝐶}$.

• Свойства сложения векторов:

  • $\overrightarrow{𝑎}+\overrightarrow{𝑏}=\overrightarrow{𝑏}+\overrightarrow{𝑎}$ (переместительный закон);

  • $(\overrightarrow{𝑎}+\overrightarrow{𝑏})+\overrightarrow{𝑐}=\overrightarrow{𝑎}+(\overrightarrow{𝑏}+\overrightarrow{𝑐})$ (сочетательный закон).

• Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.

• Разностью двух векторов называется такой третий вектор, который, будучи сложенным со вторым вектором, даст первый вектор:

  $\overrightarrow{𝑎}-\overrightarrow{𝑏}=\overrightarrow{𝑎}+\left(-\overrightarrow{𝑏}\right),$

  где $(-\overrightarrow{𝑏})$ – вектор, противоположный вектору $\overrightarrow{𝑏}$.