Период и частота колебаний. Связь амплитуды колебаний исходной величины с амплитудой колебаний её скорости и ускорения

Графики зависимости координаты x, скорости $ʋ$ и ускорения a тела от времени при гармонических колебаниях

Гармонические колебания описываются уравнением:

$x (t) = x_{m} cos (ω t + φ_{0}),$

где $x_{m}$ – амплитуда колебаний; $φ_{0}$ – начальная фаза, ω – циклическая частота колебаний.
Циклическая частота колебаний связана с периодом T и частотой ν колебаний как

$T = \frac{2 π}{ω};$

$ʋ = \frac{ω}{2 π} .$
Амплитуды колебаний скорости $ʋ_{m}$ и ускорения $a_{m}$ тела связаны с амплитудой колебаний его координаты $x_{m}$ как

$ʋ_{m} = {ω x}_{m};$

$a_{m} = {ω^{2} x}_{m} .$
Скорость опережает координату по фазе на $\frac{π}{2}$ , а ускорение опережает скорость по фазе на $\frac{π}{2}$ и находится в противофазе с координатой.

Было полезно?