Математика • 8 класс

Числовые выражения, содержащие степень с целым показателем

Правила действий со степенями, имеющими целый показатель, не отличаются от степеней, имеющих натуральный показатель. Добавляется дополнительное ограничение, согласно которому основанием степени с отрицательным целым показателем не может быть ноль.
Например, выражение $0^{5}$ – имеет смысл, а $0^{− 5}$ – не имеет смысла.
Примеры.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями	$4^{− 8} \cdot 4^{5} = 4^{− 8 + 5} = 4^{− 3}$ ; $3^{15} \cdot 3^{− 14} = 3^{15 + (− 14)} = 3^{1}$ ; $5^{− 4} \cdot 5^{− 6} = 5^{− 4 + (− 6)} = 5^{− 10}$
Деление степеней с одинаковыми основаниями	$7^{− 7} : 7^{3} = 7^{− 7 − 3} = 7^{− 10}$ ; $2^{− 5} : 2^{− 9} = 2^{− 5 − (− 9)} = 2^{4}$
Возведение одной степени в другую	${(6^{− 3})}^{4} = 6^{− 3 \cdot 4} = 6^{− 12}$ ; ${(8^{− 2})}^{− 5} = 8^{− 2 \cdot (− 5)} = 8^{10}$
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	$2^{4} \cdot 3^{4} = {(2 \cdot 3)}^{4} = 6^{4}$ ; $\frac{28^{5}}{7^{5}} = {(\frac{28}{7})}^{5} = 4^{5}$

Было полезно?