Математика • 8 класс

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

Выделение полного квадрата (квадрата двучлена) — тождественное преобразование, при котором трёхчлен представляют в виде суммы или разности квадрата двучлена ${(𝑎 \pm 𝑏)}^{2}$ .
Пример. Решите уравнение $𝑥^{2} + 4 𝑥 - 5 = 0$ .
Так как $𝑥^{2} + 4 𝑥 = 𝑥^{2} + 2 \cdot 𝑥 \cdot 2$ , то для получения в левой части уравнения квадрата двучлена необходимо прибавить число $2^{2}$ (то есть, 4) и вычесть его.
$𝑥^{2} + 4 𝑥 + 4 - 4 - 5 = 0$
$(𝑥^{2} + 4 𝑥 + 4) - 9 = 0$
${(𝑥 + 2)}^{2} - 9 = 0$
${(𝑥 + 2)}^{2} = 9$
$[\begin{matrix} 𝑥 + 2 = 3 \\ 𝑥 + 2 = - 3 \end{matrix}$
$[\begin{matrix} 𝑥 = 1 \\ 𝑥 = - 5 \end{matrix}$
Ответ: $- 5; 1$ .

Было полезно?