Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

Пример. Решите уравнение ${𝑥}^2+4𝑥-5=0$.

Так как ${𝑥}^2+4𝑥={𝑥}^2+2\cdot 𝑥\cdot 2$, то для получения в левой части уравнения квадрата двучлена необходимо прибавить число $2^2$ (то есть, 4) и вычесть его.

${𝑥}^2+4𝑥+4-4-5=0$

$\left({𝑥}^2+4𝑥+4\right)-9=0$

${\left(𝑥+2\right)}^2-9=0$

${\left(𝑥+2\right)}^2=9$

$\left[\begin{array}{c}𝑥+2=\text{3}\\ 𝑥+2=-3\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{c}𝑥=1\\ 𝑥=-5\end{array}\right.$

Ответ: $-5;1$.