Гармонические колебания. Уравнение свободных колебаний

Графики зависимости координаты x, скорости и ускорения a тела от времени при гармонических колебаниях

• Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по гармоническому закону (по  закону синуса или косинуса), называются гармоническими колебаниями.
• Свободные колебания – колебания, протекающие в системе только под действием её внутренних сил.

• Кинематическое описание свободных колебаний:

  $𝑥\left(𝑡\right)={𝑥}_{\mathrm{m}}\sin (\mathrm{\omega }𝑡+{\mathrm{\phi }}_0)$,

  где x_m – амплитуда, ω – циклическая частота, а ϕ₀ – начальная фаза колебаний.

• Динамическое описание свободных колебаний:

  $𝑚{𝑎}_{𝑥}=-𝑘𝑥,$

  где $𝑘=𝑚{\mathrm{\omega }}^2$, m – масса колеблющегося тела.

• Циклическая частота выражается через период колебаний T:

$ω=\frac{2\mathrm{\pi }}{𝑇}; \left[\mathrm{\omega }\right]=\frac{\mathrm{р}\mathrm{а}\mathrm{д}}{\mathrm{с}}.$