Математическое ожидание и его применение

• Закон распределения дискретной случайной величины – это соответствие между возможными значениями этой величины и их вероятностями.

• Математическое ожидание $𝑀\left(𝑥\right)$ данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

$𝑀\left(𝑥\right)={𝑥}_1{𝑝}_1+{𝑥}_2{𝑝}_2+\dots +{𝑥}_{𝑛}{𝑝}_{𝑛}={\sum }_{𝑖=1}^{𝑛}{𝑥}_{𝑖}{𝑝}_{𝑖}$.

• Дисперсия случайной величины $𝐷\left(𝑥\right)$ – это мера разброса её значений около её математического ожидания, рассчитывается по формуле:

$𝐷\left(𝑥\right)=𝑀{\left(𝑥-𝑀\left(𝑥\right)\right)}^2=𝑀\left({𝑥}^2\right)-{𝑀}^2\left(𝑥\right),$

где $𝑀\left({𝑥}^2\right)={{𝑥}_1}^2{𝑝}_1+{{𝑥}_2}^2{𝑝}_2+\dots +{{𝑥}_{𝑛}}^2{𝑝}_{𝑛}$.

• Закон распределения дискретной случайной величины записывают таблицей: