Разложение натурального числа на множители. Основная теорема арифметики

• Основная теорема арифметики: любое натуральное число, отличное от 1, либо является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел:

$\mathrm{𝑛}=\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_1^{{\mathrm{𝑘}}_1}{\mathrm{𝑝}}_2^{{\mathrm{𝑘}}_2}{\mathrm{𝑝}}_3^{{\mathrm{𝑘}}_3}\dots {\mathrm{𝑝}}_{\mathrm{𝑚}}^{{\mathrm{𝑘}}_{\mathrm{𝑚}}}$,

Где$\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_1,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_2,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_3,\mathrm{ }\dots ,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_{\mathrm{𝑚}}$ – простые множители, а$\mathrm{ }{\mathrm{𝑘}}_1,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑘}}_2,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑘}}_3,\dots ,\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{𝑘}}_{\mathrm{𝑚}}$ – натуральные числа.

• Разложение на множители называется каноническим, если все множители простые и записаны в порядке возрастания:

$\mathrm{ }{\mathrm{𝑝}}_1<{\mathrm{𝑝}}_2<{\mathrm{𝑝}}_3<\dots <{\mathrm{𝑝}}_{\mathrm{𝑚}}$.

Примеры:

$12=\mathrm{ }{2}^2\cdot 3^1$;

$288=\mathrm{ }{2}^5\cdot 3^2$;

$2022=\mathrm{ }{2}^1\cdot 3^1\cdot {337}^1$;

$39616304=2^4\cdot 7^2\cdot {13}^3\cdot {23}^1$.