Облако знаний. Квадратичная функция и её график. Математика. 10 класс

Квадратичная функция и её график

Функция вида $𝑦 = 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ называется квадратичной функцией, где $𝑎$ , $𝑏$ , $𝑐$ – коэффициенты, причём коэффициент $𝑎$ – старший коэффициент, который не равен $0 (𝑎 \neq 0) .$
Графиком квадратичной функции $𝑦 = 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ является парабола.
Абсцисса вершины параболы $𝑥 = - \frac{𝑏}{2 𝑎}$ .
Квадратное уравнение – уравнение вида $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0,$ где $𝑎 \neq 0$ – старший коэффициент, $𝑏$ – второй коэффициент, $с$ – свободный член.
Квадратные уравнения бывают приведённые и неприведённые, полные и неполные.
С помощью дискриминанта $𝐷 = 𝑏^{2} - 4 𝑎 𝑐$ можно установить количество корней: при $𝐷 < 0$ корней нет, при $𝐷 = 0$ существует один корень $𝑥 = - \frac{𝑏}{2 𝑎},$ при $𝐷 > 0$ – два корня $𝑥 = \frac{- 𝑏 \pm \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$ .
Неравенства второй степени с одной переменной – это неравенства вида $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐 > 0,$ где $𝑎$ , $𝑏$ и $𝑐$ – некоторые числа, причем $𝑎 \neq 0$ (вместо знака $>$ может быть любой другой знак неравенства).

Было полезно?