Многоугольники на квадратной сетке

Вычислить площадь многоугольника с вершинами в узлах квадратной сетки можно по формуле:

$𝑆=𝑊+\frac{1}{2}𝐺-1,$

где W – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, G – количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника.

Пример. На рисунке W = 9, G = 8, площадь многоугольника равна:

$𝑆=9+\frac{1}{2}\cdot 8-1=9+4-1=12 \left({\mathrm{с}\mathrm{м}}^2\right).$