Математика • 9 класс

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора $\vec{𝑎}$ на число $𝑘$ называется такой вектор $\vec{𝑏}$ , длина которого равна $|𝑘| \cdot$ | $\vec{𝑎}$ | $,$ причём векторы $\vec{𝑎}$ и $\vec{𝑏}$ сонаправлены при $𝑘$ ≥ 0 и противоположно направлены при $𝑘$ ＜ 0.
Произведение нулевого вектора на любое число равно нулевому вектору.
Для любых чисел $𝑘, 𝑙$ и любых векторов $\vec{𝑎}, \vec{𝑏}$ справедливы равенства:
- $(𝑘 𝑙) \vec{𝑎} = 𝑘 (𝑙 \vec{𝑎})$ – сочетательный закон;
- $(𝑘 + 𝑙) \vec{𝑎} = 𝑘 \vec{𝑎} + 𝑙 \vec{𝑎}$ – первый распределительный закон;
- $𝑘 (\vec{𝑎} + \vec{𝑏}) = 𝑘 \vec{𝑎} + 𝑘 \vec{𝑏}$ – второй распределительный закон.