Теорема Пифагора

• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

${𝑎}^2+{𝑏}^2={𝑐}^2$,

где a и b – катеты, c – гипотенуза.

• Доказательство: достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна ${(𝑎 + 𝑏)}^2$. Этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна $\frac{1}{2}𝑎𝑏$, и квадрата со стороной c, поэтому $𝑆=4\cdot \frac{1}{2}𝑎𝑏+{с}^2=2𝑎𝑏+{с}^2.$ Таким образом,${(𝑎 + 𝑏)}^2=2𝑎𝑏+{с}^2$, откуда ${𝑎}^2+{𝑏}^2={с}^2$.