Математика • 7 класс
675

Окружность, вписанная в треугольник

  • Окружностью, вписанной в треугольник, называют окружность, которая касается всех сторон треугольника.
  • Центром вписанной в треугольник окружности является точка, в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.
  • Для произвольного треугольника справедливо равенство

𝑟=(𝑝𝑎)(𝑝𝑏)(𝑝𝑐)𝑝,

где a, b, c  стороны треугольника, r  радиус вписанной окружности, 𝑝=12(𝑎+𝑏+𝑐) полупериметр.

  • Для равнобедренного треугольника справедливо равенство

𝑟=𝑏22𝑎𝑏2𝑎+𝑏,

где a  боковая сторона равнобедренного треугольника, b  основание.

  • Для равностороннего треугольника справедливо равенство

𝑟=𝑎36,

где a  сторона равностороннего треугольника.

  • Для прямоугольного треугольника справедливо равенство

𝑟=12𝑎+𝑏𝑐=12𝑎+𝑏𝑎2+𝑏2,

где a, b  катеты прямоугольного треугольника, c  гипотенуза.

 

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»