Математика • 9 класс
217

Симметрические системы

  • Система 𝑓1𝑥,𝑦=0,𝑓2𝑥,𝑦=0 называется симметрической, если функции f1 и f2 таковы, что они не меняются от перестановки местами переменных x и y.

То есть, f1 (y, x) = f1 (x, y) и f2 (y, x) = f2 (x, y).

  • При решении симметрических систем используют двойную замену

𝑢 = 𝑥 + 𝑦, 𝑣 = 𝑥𝑦.

Например, 𝑥2+𝑦2=5,𝑥𝑦=2;𝑢22𝑣=5,𝑣=2;𝑢=±3,𝑣=2 и т. д.

Затем осуществляют обратную замену переменных и находят решение системы.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»