Математика • 9 класс

Симметрические системы

Система $\{\begin{matrix} p (x, y) = 0, \\ q (x, y) = 0 \end{matrix}$ называется симметрической, если функции p и q таковы, что они не меняются от перестановки местами переменных x и y.
Т. е., p (y, x) = p (x, y) и q (y, x) = q (x, y).
При решении симметрических систем используют двойную замену
$u = x + y, v = x y .$
Пример.
$\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 5, \\ x y = 2; \end{matrix} \leftrightarrow \{\begin{matrix} u^{2} - 2 v = 5, \\ v = 2; \end{matrix} \leftrightarrow \{\begin{matrix} u = \pm 3, \\ v = 2 . \end{matrix}$
Затем осуществляют обратную замену переменных и находят решение системы.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках