Математика • 9 класс

Исследование систем линейных уравнений с двумя переменными

Основные методы решения системы линейных уравнений с двумя переменными:
- графический метод,
- метод подстановки,
- метод сложения.
Система линейных уравнений с двумя переменными $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 : \end{matrix}$
- имеет одно решение, если $\frac{b_{1}}{a_{1}} \neq \frac{b_{2}}{a_{2}}$ ;
- имеет бесконечное количество решений, если $\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ;
- не имеет ни одного решения, если $\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} .$
Графические интерпретации этих трёх случаев показаны на рисунке.