Системы уравнений с двумя переменными

• Если требуется найти все пары значений $(x;y)$, которые одновременно удовлетворяют двум уравнениям $a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ и  $a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$, то говорят, что нужно решить систему линейных уравнений с двумя переменными:

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_1=0\text{,}\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\text{.}\end{array}\right.$

• Частное решение системы линейных уравнений с двумя переменными – пара значений $(x;y)$, которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы.

• Решить систему уравнений с двумя переменными – это значит найти все её решения или установить, что решений нет.
• Пример. Пара (5; 7) – решение системы уравнений

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=74,\\ 2x-y \text{=}\text{3}\text{.}\end{array}\right.$