Математика • 7 класс
692

Степень вершины

  • Количество рёбер, выходящих из одной вершины графа, называется степенью этой вершины.
  • Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.
  • Для любого графа количество вершин нечётной степени всегда чётно.
  • В любом графе есть по крайней мере две вершины, имеющие одинаковую степень.
  • Пример. Встретились 12 друзей и каждый с каждым обменялся рукопожатием. Сколько всего рукопожатий было?

    Решение.

    Можно изобразить эту ситуацию в виде: друзья вершины, рукопожатия рёбра. Тогда из каждой вершины будет выходить 11 рёбер, то есть степень каждой вершины равна 11.

    Теперь нетрудно подсчитать количество рёбер: (12 11) : 2 = 66.

    Ответ: 66 рукопожатий.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»